70 thoughts on “PROBLEMI DI MATEMATICA CON SOLUZIONE

    • Su un terreno di forma quadrata si è costruita una casa rettangolare che occupa 1/8 del terreno e le cui dimensioni sono 18 m e 9 m . Quanti metri di rete metallica occorrono per recintare il terreno?

      ecco dovrebbe uscire 144 m
      Grz mille

      • L’area del rettangolo è uguale a (18*9 =162)m^2 ed equivale a 1/8 dell’area del quadrato. Pertanto l’area del quadrato è di (162*8= 1296) m^2 ed il suo lato è uguale alla radice quadrata di 1296, cioè 36 m.
        Per recintare il terreno servono quindi (36*4= 144) m di rete metallica

    • un quadrato ABCD e un parallelogramma EFGI sono equivalenti . Il perimetro del quadrato misura 14,4 cm ;la base EF del parallelogramma misura 5,4 cm . Determina la misura dell’ altezza IH del parallelogramma

      • E’ un problema facile, puoi arrivarci da sola.
        Comunque:
        lato del quadrato = 14,4 cm : 4 =3,6 cm
        area del quadrato = (3,6)^2 cm^2= 12,96 cm^2
        Il parallelogramma, essendo equivalente al quadrato, ha la stessa area di quest’ultimo, quindi
        altezza IH = cm^2 12,96: cm 5,4 = cm 2,4

  1. un viale è composto da 82 piante fra tigli, pini e querce. I tigli sono 52 più dei pini, che sono 12 più delle querce. Quante querce, pini e tigli ci sono?
    per favore mi aiutate a risolverlo…. x il mio nipotino

    • Non è proprio questo l’intento della Pagina, ma per il nipotino faremo un’eccezione.
      Soluzione
      Indicando con q il numero dell querce, si osserva che i pini saranno in numero pari a q+12 e i tigli (q+12)+52
      Poichè il totale deve essere uguale a 82, il numero delle querce deve essere uguale a
      (82-12-12-52)/3 = 2
      Quindi ci sono 2 querce, 14 pini e 66 tigli

      • Ricapitolando:
        le querce sono in numero di q
        i pini sono q+12
        i tigli sono q+12+52
        Poiché in tutto ci sono 82 piante, deve sussistere l’uguaglianza
        q+q+12+q+12+52=82
        da cui
        3q +76=82 ovvero 3q= 82-76
        da cui
        3q= 6
        quindi q= 2
        Le querce sono 2
        I pini sono 2+12=14
        I tigli sono 14+52= 66

  2. una collana e formata da 44 pietre tra cui rubini brillanti e zaffiri i brillanti sono i doppio dei rubini e gli zaffiri sono il quadruplo dei brillanti di quante pietre di ciascun tipo e formata la collana?

    • Soluzione: 4 rubini,8 brillanti e 32 zaffiri.
      Infatti il numero dei rubini è contenuto 11 volte nel numero totale di pietre
      —- rubini 1 volta
      ——– brillanti 2 volte
      ——————————– 8 volte

      44:11=4 rubini
      4X2 =8 brillanti
      8X4= 32 zaffiri

  3. Tre fratelli si devono suddividere un’ eredità di euro 44000. Calcola quanto spetta a ciascuno sapendo che il primo ha ottenuto il quadruplo del secondo e il secondo il doppio del terzo.
    Me lo puoi risolvere please?

    • Pensa all’intera somma come un segmento che verrà diviso in 11 parti ,ciascuna delle quali è pari alla somma che spetta al terzo fratello:
      1 parte va al terzo
      2 parti al secondo
      2*4= 8 al primo.
      dividendo 44000 per 11 si ottiene 4000, pertanto
      al terzo fratello spettano 4000 euro
      al secondo 8000 euro
      al terzo 32000 euro
      Totale 44000 euro.
      Col metodo algebrico: x+2x+8x=44000 da cui 11x=44000 da cui x= 4000 etc. etc.

  4. mi dici la soluzione di questo:
    di un triangolo ABC si sa che:
    AB=12.1dm
    BC=5.5dm
    CA=8.8dm
    calcola le misure dei lati di un triangolo A’B’C’,simile a precedente, sapendo che il rapporto di similitudine è 9/11

      • A’B’ = (12,1 dm)*9/11 = (9*1,1 =9,9) dm
        B’C’= (5,5 dm )*9/11 = (9*0,5 =4,5 ) dm
        A’C’ = (8,8 dm )*9/11 = (9*0,8=7,2 ) dm

    • Il rapporto di similitudine non è altro che il rapporto tra i lati corrispondenti:
      il lato A’B’ è 9/11 del lato AB
      il lato B’C’ è 9/11 del lato BC
      il lato A’C’ è 9/11 del lato AC

  5. Joe ha comprato un sacchetto di arance il Lunedi, e mangiò un terzo di loro. Martedì scorso mangiò metà delle arance rimanenti. Mercoledì ha guardato nella borsa e ne aveva solo due arance rimaste. Quante arance erano originariamente nella borsa?

    —————————

    Se togli la metà di una dozzina di mele, e poi tornare tre di loro alla dozzina originale, quanti di dozzine originario rimangono?

    mi aiutata perfavore??

    • Primo problema
      Risposta: nella borsa c’erano originariamente 6 arance.
      Soluzione
      x arance comprate
      x/3 mangiate , 2 x/3 rimaste lunedì
      (2 x/3 )/2 = x/3 mangiate martedì quindi x/3 rimaste
      poichè x/3 = 2 segue x =6
      Verifica
      6 arance originarie
      2 arance ( un terzo ) mangiate e 4 rimaste
      2 arance mangiate ( la metà di 4) quindi 2 rimaste

      Soluzione con le equazioni:

      x- x/3 – (x-x/3)/2 =2
      x-x/3-x/2 + x/6 =2
      6x -2x -3x +x = 12
      2x = 12
      x=6

      Il secondo problema è espresso in un italiano poco corretto e poco chiaro
      Credo di aver capito questo:
      Si hanno 12 mele
      Se ne toglie la metà, quindi 6, e poi se ne rimettono 3
      Alla fine si hanno 12-6+3= 9 mele

      Non si può dire che si aggiungono 3 mele alla dozzina originaria poiché le mele sono diventate 6 e non sono più una dozzina. Se questo è il significato il testo va corretto.

  6. Mi Risolvete Questo Problema ”Urgentee”

    Dividi in Due Parti La Stessa Lunghezza, in modo che questa risulti la piu grande possibile,tre segmenti lunghi rispettivamente 108cm 252cm 20cm.In Quante Parti Viene Suddiviso Ogni Segmento?

    Aiutatemi Mi Serve Entro Dopo

    • Il testo non è coerente; penso si debba dividere ciascun segmento in un certo numero di parti delle stessa lunghezza e non in due parti.
      Indicata con x la lunghezza di ciascuna parte, x deve essere divisore comune di 108, 252 e 20.Poichè deve essere anche la massima lunghezza possibile, x deve essere il Masssimo Comun Divisore dei tre numeri.Poiché:
      108=4*27=2^2 *3^3
      252= =4*9*7=2^2*3^2*7
      20=4*5=2^2*5
      il M.C.D. è 4
      Pertanto
      il primo segmento è diviso in 27 parti, il secondo in 63 parti e il terzo in 5 parti, tutte di lunghezza 4.

    • Se la terra compie un giro di 360° in 24 ore, percorre 1° in (24/360= 1/15) di ora ovvero 4 minuti , quindi percorre 75° 30′, che equivalgono a 75° + mezzo grado) in ( 4*75 + 2)minuti= 302 minuti ovvero 5 ore e 2 minuti

      Si può anche impostare la proporzione
      360:24=(75+1/2):x
      da cui x=(75:15) ore+ 1/30 di ora ovvero 5 ore e 2 minuti

    • Dopo la vendita dei 5/12 della collezione, sono rimasti 7/12.
      Se i 7/12 corrispondono a 140 francobolli, il numero totale era 140*12/7 = 240 francobolli

  7. in un’ autorimessa ci sono complessivamente 34 fra automobili e motociclette.Se le ruote sono complessivamente 106,quante sono le automobili e quante le motociclette?

    • Indicato con x il numero delle automobili e con y il numero delle motociclette, si imposta il sistema di equazioni
      4x+2y=106
      x+y=34
      da cui x =19 e y =15

  8. la somma dei due cateti di un triangolo rettangolo è di 115,5 mm ed un cateto è il 3/4 dell’altro. Se l’ipotemusa corrisponde ai 5/4 del cateto maggiore, quanto è il perimetro?

    • Le misure dei lati del triangolo rettangolo sono proporzionali alla terna pitagorica 3 4 5, quindi possono essere indicati con 3x 4x 5x, dove x è il fattore di proporzionalità
      La somma dei cateti pertanto è uguale a 7x ,e poichè la sua misura è 115,5 mm, deve essere x = 115,5/7= 16,5
      L’ipotenusa , quindi, è lunga (5*16,5 = 82,5) mm e il perimetro (115,5 +82,5 = 198) mm

  9. Tre botti contengono complessivamente355litri di vino. La prima contiene 25 litri piu della seconda e la seconda 30 litri piu della terza . Qual e la capacita fi ciascuna botte?

  10. Tre botti contengono complessivamente 355 litri di vino . La prima contiene 25 litri piu della seconda e la seconda 30 litri piu della terza. Qual e la capacita di ciascuna botte?

    • Chiamiamo x, y e z le capacità della prima, della seconda e della terza botte, rispettivamente.
      Il problema si risolve facilmente con un sistema di 3 equazioni e 3 incognite

      x+y+z= 355
      x= y + 25
      y=z+30 sostituendo… x=z+30+25 z+30+25+z+30+z= 355 da cui
      3z=355-85 da cui 3z = 270
      z=90
      y=120
      x=145

      Se non si vogliono utilizzare le equazioni si può ragionare ccoì:

      il numero più piccolo (z) è contenuto 3 volte nel totale (355) con l’avanzo d 30(nel secondo numero) e di 30+25 (nel primo numero)
      Se dal totale togliamo 30+30+25 =8 5, troviamo il triplo di z
      Quindi 3 z = 270 z= 90 y= 120 x= 145

    • La somma delle basi è uguale a doppia area / altezza = 60 cm^2/4cm =15cm
      Poiché la base minore è 3/7 della maggiore, quest’ultima è 7/10 della somma cioè (15*7/10) cm = 10,5 cm.
      A questo punto, per trovare la misura del lato obliquo si deve applicare il teorema di Pitagora ad uno dei triangoli rettangoli che hanno per ipotenusa il lato obliquo e per cateti l’altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
      Quindi un cateto misura 4 , l’altro cateto si trova sottraendo la base minore dalla maggiore e dividendo il risultato per 2: cm(10,5-4,5)/2 = 3 cm. Poichè i numeri 3, 4 e 5 formano una terna pitagorica, l’ipotenusa è 5.
      Il perimetro del trapezio sarà uguale a ( 15+5+5)cm = 25 cm

    • Per riempire la vasca occorre versare una quantità d’acqua pari a 2/7 della sua.capacità.
      Poichè i 5/7 corrispondono a 145 litri, 1/7 corrisponderà a (145/5 =29) litri e 2/7 a (29*2 =58) litri.
      Allo stesso risultato si perviene calcolando prima la capacità :(145*7/5 = 203) litri e facendo poi la differenza : (203 – 145) litri =58 litri

    • C’è un errore nel testo, penso debba essere determinato CD, visto che DA è noto

      Il perimetro è di 78 cm e due lati sono di 28 e 20 cm, rispettivamente, quindi la somma degli altri due è di 30 cm;
      essendo l’uno i 7/8 dell’altro, la somma è 15/8 del maggiore, cioè di CD. Pertanto CD = 30*8/15 = 16 cm mentre BC = 16*7/8= 14 cm

  11. potete aiutarmi giovanni ha appena finito di leggere il secondo capitolo di un libro le pagine del libro sono numerate da1a216e ogni nuovo capitolo comincia su una nuova pagina,giovanni ha addizionato i numeri delle pagine del secondo capitolo e ha trovato come somma98 quante pagine potrebbe avere il secondo capitolo e quali sono queste pagine

    • Se nel secondo capitolo n è il numero delle pagine e a1 il numero della prima pagina, deve essere : n(2*a1 +n -1)=196 , quindi n deve essere un divisore di 196.
      Poichè 196=2*2*7*7, i possibili divisori sono 1,2, 4, 7,14,28,49,98,196
      gli unici danno un risultato accettabile per a1 sono 1 , 4 e 7.
      Se n=4 allora a1= 23 e le pagine sono 23, 24, 25, 26
      Se n=7 allora a1=11 e le pagine sono 11,12,13,14,15,16, 17

      Se n=1 a1= 98, unica pagina del capitolo, , eventualità poco plausibile

  12. l’incasso totale di un albergo è di eu25.968.
    le camere singole in tutto hanno guadagnato 96eu e quelle doppie 140. quante cam singole e quante doppie?

      • Il testo non è chiaro; suppongo che la formulazione esatta sia:
        ogni camera singola ha guadagnato 96 euro e ogni camera doppia 140 euro.
        Il numero delle camere singole o doppie però non si può determinare se non si ha a disposizione un altro dato, per esempio il numero totale di camere

  13. Giulio spende 118.25 € per un viaggio. sappiamo che l’albergo è costato 5 volte la spesa per il treno e che il treno ha superato di 2 € il quadruplo del costo del pullman. Quanto ha speso per ciascun mezzo di trasporto e per l’albergo?
    Ho risolto questo problema con un sistema di incognite ma devo risolverlo con il metodo grafico senza frazioni… vi prego aiutatemi!!!!

    • Consideriamo la somma totale di 118,25 euro come somma di 3 segmenti, che indicheremo con a,t e p ( prezzo albergo,prezzo treno,prezzo pulman).
      Si può affermare che i 3 segmenti equivalgono a 25 segmenti uguali a p più un segmento di lunghezza 12 .
      Infatti:
      p è il segmento minore
      Poichè a equivale a 5 segmenti uguali a t, nel totale sono compresi 6 segmenti uguali a t + un segmento di lunghezza p.
      In ogni segmento uguale a t compaiono 4 segmenti uguali a p + uno di lunghezza 2 , quindi i 6 segmenti uguali a t contengono 24 segmenti uguali a p +uno di lunghezza 12.

      Togliendo 12 dal totale si trova (118,25- 12) euro = 106,25 euro = 25 p
      dividendo per 25 si trova p= 4,25 euro
      quindi t= 4*4,25 + 2 = 19 euro
      a= 5*19 =95 euro

    • Soluzione
      i bambini di 5 anni sono 8 e quelli di 6 anni sono 4 : 5*8+6*4= 40+24 = 64

      Spiegazione: se i 12 bambini avessero tutti 5 anni l’età complessiva sarebbe 5*12= 60 anni
      Poiché l’età complessiva é 64, si deve aggiungere un anno a 4 bambini. Quindi 4 sono di 6 anni e 8 di cinque
      Metodo grafico:
      si disegnano 12 segmenti di lunghezza 5 e si trova un segmento lungo 60.
      Per ottenere un segmento di lunghezza 64 si aggiunge un’unità a 4 segmenti….. etc. etc.

      Metodo algebrico
      x= numero dei bambini di 5 anni e y = numero dei bambini di 6 anni

      x+y=12
      5x+6y=64 da cui x=12-y e sostituendo 60-5y+6y = 64 y=64-60 = 4 e quindi x=8

  14. Una bottiglia ha la capacità di 1,5 l ,quante bottiglie bisogna comprare per 36 ragazzi facendo in modo che ognuno ne beva un bicchiere da 1,5 dl.Quanto spenderanno se una bottiglia costa 2,5 €?

    • Una bottiglia corrisponde a 10 bicchieri.
      36 bicchieri corrispondono a 3,6 bottiglie. Poichè non possiamo frazionare una bottiglia,
      sarà necessario comprarne 4, con una spesa di 10 euro

  15. Sono arrivati i saldi. Luisa acquista un abito, che prima costava €98 e ora scontato del 25%, e un golfino , che prima costava €75 e ora è scontato del 20%.
    Quanto spende Luisa in tutto?

    • L’abito costerà, scontato, il 75% di €98 = €/98*0,75)= €73,5
      Il golfino costerà , scontato, l’80% di €75=€(75*0,80)=€60
      In tutto Luisa spende €(73,5+60)=€133,5

  16. Sondaggio tra 250 studenti: 185 leggono il giornale scolastico – 200 leggono annunci in bacheca – 30 non leggono nulla.
    a) quanti studenti leggono giornale e annunci
    b) quanti studenti leggono solo giornale e quanti leggono solo annunci

    • G NG totali
      A 200
      NA 30
      totali 185 250

      La precedente tabella , dove G è il numero di quelli che leggono il girnale, NG il numero di quelli che non lo leggono, A il numero di quelli che leggono annunci e NA il numero di quelli che non li leggono, può essere facilmente completata

      G NG totali
      A 165 35 200
      NA 20 30 50
      totali 185 65 250

      Da cui:
      165 studenti leggono giornale e annunci
      20 leggono solo il giornale
      35 leggono solo annunci

  17. il signor mario possiede un giardino avente la forma di un triangolo isoscele. Egli sa bene che il lato misura 10 cm e la base 3/2 del lato. qual’e il preventivo di spesa se desidera recintarlo con una siepe sintetica che costa €40 al metro? Me lo potresti risolvere?

    • Per fare il preventivo di spesa occorre conoscere il perimetro del triangolo che rappresenta il giardino.
      I due lati uguali misurano, ciascuno, 10 metri ( suppongo che l’unità di misura sia il metro e non il centimetro)
      La base è uguale a 3/2 del lato, quindi la sua misura è 3*10/2 = 15 metri.
      Il perimetro sarà uguale a (10+10+15) metri = 35 metri.
      Poiché la siepe costa €40 al metro, la spesa ammonterà a €40 *35= €1400

  18. Mi serve un aiuto x questo problema:
    ” un ragazzo riesce ad assemblare un computer in 6 ore, mentre un suo amico impiega 3 ore. In quanto tempo riescono ad assemblare 5 computer , lavorando insieme”? Se possibile mi servirebbero anche i passaggi e le operazioni da fare.. Grazie

    • Il primo ragazzo, in un’ora, riesce ad assemblare 1/6 di computer, il secondo, sempre in un’ora, riesce ad assemblarne 1/3. Lavorando insieme riescono ad assemblare 1/6 +1/3 =1/2 di computer, quindi impiegano 2 ore per assemblare un computer e 10 ore per assemblarne 5.
      Operazioni:
      1 computer 6 ore
      x computer in 1 ora quindi 1: 6= x::1 6x =1 x=1/6
      Lo stesso procedimento per il secondo ragazzo
      x= 1/3
      numero di Computer assemblati in 1 ora 1/6 +1£ = (1+2)/6 = 3/6 = 1/2
      Ore necessarie per assemblare 5 computer
      1/2 :1 = 5: x x =5* 1:( 1/2) = 5*2 =10

      1 computer 3 ore
      x computer in 1 ora quindi 1: 6= x::1 6x =1 x=1/6

  19. nonno giulio raccoglie dal suo orto 24,2 kg di pomodorini da porare al mercato . deve però scartarne 1’8 kg perchè sono rovinati.sistema i pomodorini rimasti in vaschette da 0’8 kg ciascuna. quante vaschette di pomodorini porterà al mercato?

  20. Se nonno Giulio toglie dai 24,2 Kg di pomodorini la quantità di 1,8Kg, ne resteranno (24,2-1,8=22,4) Kg
    Se ognni vaschetta contiene 0,8 Kg, occorreranno 22,4 / 0,8 = 28 vaschette
    infatti Kg 0,8* 28= 22,4 Kg

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