Valutiamo le tracce delle prove_ I problemi

Analisi dei risultati del questionario Matmedia

LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

Per visualizzare le tracce cliccare su :

TRACCE ORDINAMENTO    TRACCE PNI

 

 

Livello di difficoltà:

p1ord

p_0rd

LICEO SCIENTIFICO SPERIMENTALE (PNI-BROCCA)

Per visualizzare le tracce cliccare su :

http://www.pubblica.istruzione.it/argomenti/esamedistato/secondo_ciclo/prove/2009/Y557.pdf

Livello di difficoltà

diff1PNI

diff2PNI

I grafici seguenti mettono a confronto le difficoltà dei  problemi (  sono unificati tra loro  i valori relativi a bassa e  molto bassa, alta e molto alta)

ord_confr. Confronto PNI

Nel liceo di ordinamento si nota maggiore uniformità tra i due problemi, rispetto a quelli del PNI

I grafici precedenti concordano con quelli che rappresentano le scelte da parte degli studenti

problORDsceltaPrPNI

Procediamo nell’analisi e osserviamo  come sono stati  motivati i giudizi di difficoltà da parte delle commissioni

ORDINAMENTO

Problema 1
nelle risposte al questionario INVALSI  si legge

Le_eventuali difficoltà  del primo problema sono dovute a

tab1

Commento 

a)Si può parlare di difficoltà di impostazione piuttosto che di calcolo  , infatti:

Nei punti    1,3,4 i non è  banale la scelta dell’impostazione e delle  strategie risolutive 

  •   1   :   anche se il risultato è lo stesso,  è necessario  distinguere i due casi   , a seconda che l’angolo di ampiezza x sia minore o maggiore di un angolo piatto ( senza lasciarsi  suggestionare dalla figura che compare nel testo  , che rappresenta ovviamente solo un caso particolare)
  • 3 : per gli studenti più sprovveduti può essere fuorviante  la scelta del raggio  ( e non dell’angolo) come variabile
  •  4: volume calcolato con il metodo “delle fette”  che, anche se è ultimamente diventato un appuntamento obbligato nelle prove  d’esame , non è di facile gestione da parte  studenti

  Non sono  peraltro  richiesti calcoli laboriosi e competenze di tipo  elevato:

per la risoluzione è necessario

  • possedere alcune conoscenze di base ( di Geometria, di Trigonometria e di Analisi) 
  • saper risolvere equazioni e  disequazioni goniometriche  di tipo elementare
  • calcolare  derivate e integrali abbastanza semplici, nell’ambito delle funzioni algebriche.

b) la formulazione del testo è abbastanza chiara .

c)Le conoscenze acquisite dell’ultimo anno di liceo sono necessarie per affrontare tre dei quattro punti richiesti

Il metodo <<delle fette>> non è citato esplicitamente nei programmi ancora vigenti, ma  rappresenta in effetti un’applicazione del concetto di integrale definito

d) l’unica richiesta che potrebbe essere troppo elevata per uno studente  di liceo scientifico potrebbe essere appunto il calcolo del volume del quesito 4 . In passato studenti abbastanza preparati, quando si sono  trovati di fronte ai quesiti analoghi, sono apparsi sempre molto disorientati

  Problema 2

nelle risposte al questionario INVALSI  si legge

tab2

Commento 

a)L’impostazione dei quesiti  rispecchia tipologie di problemi non banali ma tutto sommato familiari.

I calcoli richiesti coinvolgono funzioni logaritmiche o esponenziali , quindi si tratta di calcoli non laboriosi ma più impegnativi rispetto a quelli de primo problema.

b)Potrebbero essere ambiguo  il significato da dare a <lunghezza costante> nel punto 1:la lunghezza richiesta è costante ed uguale ad 1, qualunque sia il punto P, nel caso del  logarimo naturale.

   Se si considera invece la funzione logaritmica in base a generica, la lunghezza è indipendente dal puno P, ma dipende da a.

c)la risoluzione richiede sostanziamente le conoscenze acquisite nell’ultimo anno di liceo .

Per il calcolo degli integrali è necessario   il metodo di integrazione per parti che, anche se , come  fa notare ANIMAT,non è scritto nei programmi ancora vigenti del liceo scientifico ( i programmi del 1923),  è riportato in tutti i libri di testo.

Il metodo della traslazione, utile per il calcolo del volume del solido di rotazione, non è tutto sommato indispensabile.

d) Richieste troppo elevate potrebbero essere:

  • gestire un punto di una curva con ascissa generica, senza fare confusione tra parametri e variabili
  • passare da una funzione alla sua inversa per procedere ad una integrazione nella variabile y, si tratta però di un giudizio  legato alla storia e alla preparazione della classe.

Conclusione

I due problemi, pur  richiedendo conoscenze e competenze diverse,  presentano un’analogia  nella struttura, ovvero  le difficoltà sono in entrambi ben calibrate.

LICEO SPERIMENTALE

Problema 1

nelle risposte al questionario INVALSI  si legge

tab3

Commento 

a) Le difficoltà sono concentrate nel punto 1 e nel punto4.

1 :La presenza di una  successione di funzioni, oltre che  scoraggiare la scelta anche da parte di studenti preparati, richiede  abilità e intuizione.

Essendo dato il risultato di controllo si può affrontare una dimostrazione col metodo di induzione, con il quale però non tutti hanno dimestichezza

4:Il calcolo dell’integrale è piuttosto laborioso, essendo necessario integrare per parti due volte , successivamente

b) Possibili ambiguità:

  •  il testo  non parla di successione di funzioni, ma mette in evidenza la presenza dell’altra variabile n ,  alla quale poi si chiede di assegnare  valori pari o dispari .  Questo  può aver ingenerato  confusione sul modo di procedere nel calcolo della derivata, dove n andava considerata     costante.
  • il significato geometrico dell’integrale nel punto 4: è sufficiente  rispondere  che rapprresenta l’area sottesa dalla curva nell’intervallo  indicato, o  va messo in evidenza il fatto che gli estremi     di integrazione corrispondono ai due flessie e che l’arco di curva  è quello con la concavità verso il basso?

c)la risoluzione richiede sostanziamente le conoscenze acquisite nell’ultimo anno di liceo . Le risposte del questionario Invalsi si riferiscono probabilmente alle successioni di funzioni o  al metodo di induzione

d) Si può parlare di una richiesta troppo elevata  riferendosi appunto al punto 1.

 

Problema 2

nelle risposte al questionario INVALSI  si legge

tab4

a) La risoluzione di  questo problema richiede  strategie non banali  ma  per lo più consolidate. I calcoli sono di tipo algebrico, la funzione da studiare è piuttosto semplice.

La maggiore difficoltà si incontra  nel punto 4 dove  è possibile scegliere  metodi risolutivi  <<sicuri>> ma  laboriosi nei calcoli o metodi più veloci che però  richiedono un’analisi attenta della figura.

Anche qui  fa capolino il metodo delle fette anche se… non tutti gli studenti se ne sono accorti e  hanno intuito che il volume poteva essere calcolato come quello di un  familiare cilindro

b)Come nel primo problema, viene   chiamata  funzione f(x) quella che è invece una famiglia di funzioni , dipendenti dal parametro k. 

le varie possibilità di di approccio per il punto 4 può aver disorientato qualche studente, ma non si può parlare di ambiguità nella formulazione delle domande.

c)la risoluzione richiede sostanziamente le conoscenze acquisite nell’ultimo anno di liceo. Poichè in effetti  le questioni proposte, anche se prevalentemente di Analisi,  spaziano un’area abbastanza vasta,  per qualche classe potrebbero  aver toccato argomenti  non svolti

 d)Si può parlare di unarichiesta troppo elevata  riferendosi al punto 4

Conclusione: In entrambi i problemi  le difficoltà maggiori  sono concentrate in uno dei quattro punti,  in modo tale da non compromettere le risoluzione degli altri punti. Le scelte degli studenti      e  le risposte al questionario Matmedia indicano il secondo come più facile  forse solo perchè  più <<classico>>

 

continuaCONTINUA

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