ESEMPIO N.2

  HOME PAGE

ESEMPI DI PROBLEM SOLVING – Complementi agli articoli  “A proposito di Problem Solving”  “Problem Solving ? No Grazie”

Il testo dei problema  ed alcuni spunti risolutivi sono tratti dal libro  da “Mondo reale modelli matematici” di B.Spotorno e V.Villani EdLa Nuova Italia (come per l’Esempio N.1)

Tema: Valutazione  e stima di una grandezza

Motivazioni:Margine di incertezza nelle valutazioni sperimentali

In Medicina presenta notevole interesse l’attitudine coagulante del sangue sotto l’azione di determinate  sostanze che l’organismo umano immette nel sangue stesso; la conoscenza dell’entità di questo fenomeno è un buon  elemento diagnostico sullo <<stato>> del paziente, in quanto consente di prevedere possibili rischi di infarto o di trombosi.

Si studia tale fenomeno in laboratorio su campioni di sangue appositamente preparati,estratti da persone ritenute <<normalmente sane>>. Per ogni paziente esaminato viene costruito il grafico che fornisce la percentuale di sangue coagulata , sotto l’azione di un dato reagente, in funzione del tempo.

I grafici hanno la forma seguente

Si assumono le coordinate del punto A(xA,yA) di massima <<risalita>> del grafico come parametri caratterizzanti il fenomeno.

Ciò premesso , si ponga agli allievi  il Problema statistico  di

Indicare entro quali intervalli  un campione di sangue possa dirsi normale, se per 100 campioni esaminati si è trovata la <<nube >> di distribuzione dei punti A illustrata in figura

 

 

 

 

 

Prima fase

Attenta lettura del testo- Invito a separare per il momento  la comprensione del fenomeno cui fa riferimento, sul quale si potrà ritornare in un discorso interdisciplinare, dall’interpretazione del quesito in senso statistico.

Discussione sul significato del termine <<normale>>

Seconda fase

Analisi statistica dei dati

si costruiscono i grafici delle frequenze per XA

 

e in maniera analoga per yA

Si calcolano i due valori mediani

Terza fase

Si cerca una strategia risolutiva

Sembra ragionevole procedere come segue:

 Si assume come valore <<normale>> la coppia dei valori mediani e come intervallo di <<normalità>>  il rettangolo centrato in , con i lati paralleli agli ssi coordinati e di lunghezze determinate in modo tale da contenere una prefissata percentuale  dei valori delle ascisse, rispettivamente delle ordinate, dei punti della nube ottenuta sperimentalmente.

Avendo supposto che  i campioni fossero  stati estratti da persone sane, questi intervalli dovranno  essere  scelti  in modo che il rettangolo di <<normalità>> contenga  , per esempio, il 90%  dei dati sperimentali, per ciascuno dei due intervalli                           

Quarta fase

Interpretazione dei risultati  in termini di <<incertezza>>

ESEMPIO N.1

HOME PAGE

ESEMPI DI PROBLEM SOLVING – Complementi agli articoli  “A proposito di Problem Solving”  “Problem Solving ? No Grazie”

Il testo dei problema  ed alcuni spunti risolutivi sono tratti dal libro  da “Mondo reale modelli matematici” di B.Spotorno e V.Villani EdLa Nuova Italia

 

ESEMPIO1

PROBLEMA

In un contenitore cubico di lato  1m. si vogliono sistemare dei barattoli cilindrici, tipo conserve alimentari, disposte in file parallele (vedi figura)  ed a piani sovrapposti. Per meglio utilizzare lo spazio  converrà  usare barattoli  grandi o piccoli?

 Tema: Calcoli letterali e figure

Motivazioni:

uso dell’algebra e del  disegno come metodi di indagine e di spiegazione

 

Prima fase

a)Ricerca di un disegno  che rappresenti  la situazione con sufficiente chiarezza.

b)Ipotesi e congetture sulla risposta corretta

c)Discussione  collettiva sul metodo di lavoro

d)Definizione delle quantità che  si desidera conoscere ( spazio occupato, spazio vuoto o il loro rapporto)

Seconda fase

L’insegnante può suggerire di procedere nel modo seguente:

a)Gli allievi della classe accettano di essere  numerati  in qualche modo

b)Il ragazzo cui  sarà assegnato il numero  n , suddividerà gli  spigoli del cubo in n parti uguali in modo da scomporre il cubo in tanti cubetti , in ciascuno dei quali  sarà collocato un barattolo, ed effettuerà  i calcoli richiesti

c)Si confrontano alla fine tutti i risultati

Terza fase

Discussione sui risultati

Molto probabilmente  gli allievi saranno molto meravigliati nel constatare che i risultati sono tutti uguali.

lo spazio utilizzato, lo spazio vuoto, il loro rapporto  sono indipendenti da n, cioè dal raggio del cilindro.

I ragazzi saranno invitati a darne una giustificazione  che potrà derivare da considerazioni geometriche, da   procedimenti  induttivi  o dall’uso del formalismo algebrico.

Quarta fase

Quando i ragazzi avranno scritto le <<formule>>  mediante il calcolo letterale, l’intero procedimento potrebbe essere trasportato su un foglio di calcolo

I valori delle grandezze possono essere interpretati anche   come una dipendenza funzionale ,  si può osservare  se sono crescenti, decrescenti o costanti

n r h V_cilindro Spazio occupato Spazio vuoto Rapporto
1 0,500 1,000 0,785 0,785 0,215 3,660
2 0,250 0,500 0,098 0,785 0,215 3,660
3 0,167 0,333 0,029 0,785 0,215 3,660
4 0,125 0,250 0,012 0,785 0,215 3,660
5 0,100 0,200 0,006 0,785 0,215 3,660
6 0,083 0,167 0,004 0,785 0,215 3,660
7 0,071 0,143 0,002 0,785 0,215 3,660
8 0,063 0,125 0,002 0,785 0,215 3,660
9 0,056 0,111 0,001 0,785 0,215 3,660

Quinta fase

Il fatto che il risultato sembra controintuitivo  può essere sfruttato  per ulteriori approfondimenti.

Qualche ragazzo potrà osservare che  man mano che il raggio del barattolo diminuisce, lo spazio dovrebbe essere utilizzato meglio.

A questo  punto si può azzardare un approccio al concetto di limite, mettendo in luce le insidie di un ragionamento non rigoroso E se il raggio  tende a 0? Quanti barattoli verrebbero utilizzati? Ci sarebbero spazi vuotri ?Come si spiega che  nella tabella del foglio elettronico i valori delle ultime 3 colonne non variano anche se il raggio diventa molto piccolo?

Il testo suggerisce un confronto col noto paradosso  delle semicirconferenze

La lunghezza della semicirconferenza di diametro AB è uguale alla somma  delle lunghezze delle due semicirconferenze di diametro AC e CB, quindi anche alla somma delle  semicirconferenze di diametro  AD,DC,Cf;FB  etc..etc..

Se il numero delle semicirconferenze tende ad infinito, possiamo affermare che  le semicirconferenze continue si confonderanno col diametro?

Ma allora la  lunghezza della semicirconferenza  è uguale a quella del suo diametro?!

Assolutamente NO. Basta  effettuare correttamente l’operazione di passaggio al limite

continuaCONTINUA  Esempio2

PROBLEM SOLVING? –NO GRAZIE

HOME PAGE

Se tutti i docenti, o almeno la maggior parte di essi , avessero seguito  le varie  indicazioni metodologiche   ministeriali, (cfr. articolo precedente) basando  l’insegnamento  della matematica sulla risoluzione di  problemi e sulla modellizzazione, forse oggi i nostri studenti sarebbero al primo posto  nelle classifiche delle prove  OCSE-PISA e noi avremmo già trovato un altro argomento di discussione.

Anche se non esistono statistiche in merito, abbiamo buoni motivi di pensare che le indicazioni  siano rimase per molto tempo sulla carta   e che abbiano  preso vita nella pratica didattica solo di pochi docenti capaci e volenterosi.

Rileggendo un saggio degli anni ’70, “Mondo reale e modelli matematici” , a cura di Bruno Spotorno e Vinicio Villani ( allora  presidente della Commissione Italiana per l’insegnamento della Matematica) oltre ad  un’ampia proposta di problemi significativi,  quasi tutti  collegati ad esempi e situazioni reali, ho trovato  molte  riflessioni degne di attenzione.

Gli autori  , citando  fonti autorevoli, da George Polya a Bruno De Finetti, riportano alcuni brani di vari  articoli pubblicati in favore di un insegnamento per problemi, ma  non ne trascurano le difficoltà e i limiti.

Queste sono  le critiche più comuni,riferite  ovviamente agli anni in cui il libro è stato scritto (1974):

a)tale insegnamento risulta poco organico e non fornisce agli allievi quei punti fermi  e quelle certezze che sono invece propri  dell’impostazione ipotetico- deduttiva, col rischio di ingenerare confusione  e sfiducia nei confronti della scienza in generale e della matematica in particolare

b)l’insegnamento per problemi , per quanto suggestivo, non è di fatto realizzabile nell’ambito delle nostre istituzioni scolastiche, per mancanza di tempo, di attrezzature, di adeguata preparazione degli insegnanti.

Sarà interessante confrontare la situazione di <<ieri>> con quella di <<oggi>>   e chiederci cosa sia o non cambiato  a distanza di più di 30 anni.

L’NSEGNAMENTO PER PROBLEMI RISCHIA DI DISORIENTARE E SFIDUCIARE  LO STUDENTE?

La risposta che gli autori danno alla prima obiezione  è abbastanza convincente: l’organizzazione delle conoscenze  scaturisce  come risultato finale di un lungo processo di elaborazione che va dalla scelta della strategia risolutiva all’interpretazione e discussione dei risultati , passando dai casi particolari  ai concetti generali di volta in volta  utilizzati.

Ai giorni nostri possiamo aggiungere che  è proprio l’insegnamento tradizionale ad ingenerare confusione e sfiducia  nella matematica , visti i numerosi  riferimenti, in ogni ambito, alle scarse competenze matematiche degli studenti , come tra l’altro  ha  ribadito Anna Salvatori nel suo intervento di Prima di iniziare: conoscenze e competenze matematiche per l’Università.

Forse   lo studente , posto davanti a  situazioni  che non si inquadrano in schemi precedentemente  memorizzati , si sentirà  inizialmente disorientato , ma è fuori dubbio che se impara a risolvere i problemi  in modo autonomo e personale, se acquista l’abitudine a valutare i risultati e a servirsene per porsi altre domande e trovare altre risposte, non solo sarà in grado  di affrontare situazioni  problematiche di varia natura, ma fisserà in modo stabile le conoscenze acquisite.

D’altra parte è  ragionevole  supporre che nessun docente si affiderà all’improvvisazione, ma sceglierà in modo oculato i problemi  da proporre agli studenti, coerentemente con  gli obiettivi prefissati.

In particolare la raccolta di problemi del testo  che stiamo esaminando, scritto per una prima classe di biennio liceale ( più avanti  se ne potrà trovare qualche  esempio), è suddivisa secondo aree comuni, quali “ Aree e lunghezze”,”Valutazioni e stima di una grandezza”, “Calcoli letterali e figure”.

Gli autori  dichiarano comunque che  l’impostazione scelta si prefigge come  obiettivo di fondo l’acquisizione da parte degli studenti dei metodi della Statistica e dell’Analisi, strumenti indispensabili per un primo approccio allo studio matematico della realtà

MANCA IL  TEMPO E LE ATTREZZATURE SONO INSUFFICIENTI?

Non c’è dubbio che l’insegnamento per problemi sia più lento e più complesso dell’insegnamento tradizionale , che necessiti di tempi ma anche di spazi sufficienti per lavori di gruppo  e che comporti automaticamente  l’uso  consapevole di strumenti di calcolo  o audiovisivi.

Qual era la situazione delle scuole dei primi anni ’70?

Per quanto riguarda la mia personale esperienza  , in quegli anni insegnavo al liceo Goethe, fondato  5 o 6 anni prima   e  ubicato allora in un villino di via di S. Alessio, (prima del suo trasferimento nella  sede di Largo Chiarini  , abbandonata poi in seguito all’accorpamento  con il “Cavour”)

La suggestiva cornice del colle Aventino non bastava  a  superare il disagio delle aule insufficienti, dei doppi turni, della mancanza di  palestra, laboratori e persino di servizi igienici adeguati.

Sicuramente altri istituti  di antica tradizione ,come il Cavour, godevano di sistemazioni più agevoli e di un laboratorio di Fisica  e di Chimica ben attrezzati,  ma  il sovraffollamento delle scuole, effetto del boom delle nascite in pieno miracolo economico, era una realtà con cui   molte scuole erano costrette a confrontarsi.

Inoltre, per quanto riguarda i  sussidi didattici, l’avvento dei computer era   ancora  lontano. L’informatica era insegnata solo negli istituti tecnici di indirizzo specifico e solo finalizzata alla  formazione  professionale, anche se, come suggeriscono gli autori,  nulla vietava che un liceo potesse  acquistare, ad un prezzo ragionevole, un minicalcolatore.

Passando ad <<oggi>>  appare decisamente superfluo il confronto con  la ricca offerta di sussidi multimediali di cui la scuola può disporre. La difficoltà si è spostata sulla scelta opportuna e sull’utilizzo efficace delle nuove tecnologie., tra l’altro in continua evoluzione ( mi riferisco anche all’intervento di Dany Maknouz (LS Milano) Indagine sull’apporto cognitivo della LIM al Problem Solving)

E il tempo? Per me era sempre  poco. Le ore di lezione duravano poco (50 minuti), l’anno scolastico era troppo corto , la didattica continuamente interrotta dalle agitazioni studentesche ( e non solo).

Si trovava  però il  tempo per  discutere di  rinnovamento, non solo in senso strettamente didattico, per  parlare del passato e guardare al futuro,  per sentirsi  impegnati e partecipi. E’ vero  che la didattica della Matematica non era al primo posto  nelle assemblee degli studenti e negli slogan dei loro cortei, ma  gli stessi studenti chiedevano anche spazi dove organizzare gruppi di studio per una didattica alternativa. E poi si dava per scontato che una scuola più democratica  fosse anche più stimolante per un insegnamento efficace. Utopie? Forse.. Ma questa è un’altra storia.

I DOCENTI SONO ADEGUATAMENTE PREPARATI?

Riportiamo le parole degli autori:

Anche se la preparazione  dei futuri insegnanti  da parte delle Università è inadeguata ai compiti  che essi dovranno assolvere  in una scuola rinnovata, ciò non pregiudica  la possibilità che siano gli insegnanti stessi , persuasi della necessità di un cambiamento,  a supplire alle carenze delle istituzioni, e ad accollarsi l’onere  di uno sforzo atto a migliorare il loro lavoro: se i frutti  saranno positivi , in fondo essi ne saranno i primi beneficiari

Parole profetiche e sempre attuali!

Conosciamo tutti gli sforzi di molti docenti impegnati  in progetti, sperimentazioni, corsi di aggiornamento,  in qualità di formatori o in veste di discenti. Non è questa la sede per discutere sui benefici   ottenuti, ma è   giusto affermare che ,grazie a questi sforzi ,oggi ciascun docente può  usufruire di  supportti didattici e tecnici,  può attingere ad una varietà di materiali     cartacei  o da consultare in rete etc. etc.

Anche la  formazione universitaria è più vicina alla didattica e  , almeno fino allo scorso anno, grazie alla  specializzazione mediante le SISS , il giovane docente può salire in cattedra  con una certa esperienza.

Il  problema si è spostato sulla possibilità di ottenere una cattedra… Ma anche questa è un’altra storia.

continuaCONTINUA  ESEMPIO1

ESEMPIO2

A PROPOSITO DI PROBLEM SOLVING…Un commento al tema del Convegno Nazionale ADT -7-8-9 maggio 2010

HOME PAGE

Un commento al tema del Convegno Nazionale ADT a cura di Adriana Lanza

Non  è la prima volta che la ricerca  in ambito  didattico si occupa di  “Problem Solving”, sia nell’accezione di competenza da raggiungere da parte dello studente, sia nel suo aspetto metodologico che rende più efficace l’apprendimento di conoscenze e abilità.

Con riferimento alla scuola italiana, mentre  si discute spesso del primo , quasi sempre in occasione  di momenti  di verifica dell’apprendimento, dalle prove  INVALSI agli esami di Stato, la prospettiva di un <<insegnamento per problemi>>  è tornata alla ribalta in occasione della recente riforma della Scuola secondaria superiore.

Ci occuperemo pertanto  ora del secondo aspetto, cominciando da un passo del “Profilo generale e competenze  delle Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici  d’apprendimento per il sistema dei licei (marzo 2010) “:

(Lo studente))Dovrà conoscere il concetto di modello matematico e la specificità del rapporto che esso istituisce tra matematica e realtà rispetto al rapporto tra matematica e fisica classica. Dovrà essere capace di costruire semplici modelli matematici di insiemi di fenomeni,anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione e il calcolo.

E ancora  per il liceo Classico, delle Scienze umane, Musicale:

“Il percorso didattico dovrà rendere lo studente progressivamente capace di acquisire e dominare i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni…), di conoscere le metodologie di base per

la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo”

Se  però andiamo un po’ indietro nel tempo, a cominciare dagli anni ’90 del secolo scorso, ci accorgiamo che  il richiamo al Problem solving  è una caratteristica sempre presente laddove si parla di  revisione dei curricoli o di indicazioni metodologiche

Progetto I.G.E.A.  Iistituti tecnici Commerciali) 1996

Tra le Indicazioni Didattiche per il Biennio si legge:

Non ci si può illudere di poter partire dalla disciplina già confezionata, cioè da teorie e da concetti già elaborati e scritti, senza prendersi cura dei processi costruttivi che li riguardano. É invece importante partire da situazioni didattiche che favoriscano l’insorgere di problemi matematizzabili, la pratica di procedimenti euristici per risolverli, la genesi dei concetti e delle teorie, l’approccio a sistemi assiomatici e formali

E nelle Indicazioni Metodologiche per il Triennio:Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sull’opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; si prospetti cioè una situazione problematica che stimoli i giovani, dapprima a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute ma anche alla intuizione ed alla fantasia, quindi a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni matematiche che sottostanno al problema, infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.

Progetto Brocca – Biennio 1990:

Finalità:

La matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogati vi che via via l’uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda; dall’altra,sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali.

Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate.

La prima per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l’ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell’informatica un riscontro significativo

Progetto Brocca – Triennio 1992:

Nel ribadire le indicazioni didattiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sulla opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo; un processo in cui l’appello all’intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all’astrazione ed alla sistemazione razionale

Procedendo a ritroso incontriamo le indicazioni metodologiiche per i programmi del Piano Nazionale Informatica (1985)

Biennio PNI (1985) Consapevole del fatto che il carattere fondamentale dell’educazione matematica è il porre e risolvere i problemi, il docente riconoscerà utile che l’insegnamento sia condotto per problemi e porterà l’allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e, quindi, a collegare razionalmente ed a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese E’ evidente che il termine “problema” va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere,ma anche a quelli che scaturiscono dall’interno della stessa matematica

Triennio PNI

Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma del biennio, si insiste sull’opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo, un processo in cui l’appello all’intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all’astrazione ed alla sistemazione razionale

I programmi della Scuola Elementare

D.P.R. 12 febbraio 1985, n 104

Il pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di risoluzione di problemi e ciò è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da esperienze reali del fanciullo e che offrano anche l’opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali sono le difficoltà che incontra

Riforma della Scuola media del 1977, i cui programmi furono emanati nel 1979

Sotto il profilo metodologico l’indicazione è esplicitamente di un insegnamento per “problemi” che “dall’analisi di fatti concreti avvii ad un’attività di matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realtà”.

Particolare attenzione merita il ventennio che va dalla fine  degli anni ’60 agli inizi degli anni ’80, come  suggerisce Lucia Ciarrapico nel suo articolo “L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA DAL PASSATO RECENTE ALL’ATTUALITÀ “rivista Archimede (2002)

Nello stesso articolo l’autrice fa riferimento ad un altro momento significativo  nella ricerca didattica.

“..Uno stimolante confronto di idee ed un giusto punto d’equilibrio tra posizioni innovatrici e atteggiamenti conservatori si ebbe in occasione di due convegni dell’UMI-CIIM che si svolsero nel febbraio del 1966 e del 1967 presso il CEDE (Centro europeo dell’educazione),a Frascati. Ai due convegni parteciparono numerosi docenti universitari, da tempo impegnati nella ricerca didattica, e docenti di scuola, appositamente invitati. A quell’epoca, mentre il fronte universitario era molto interessato all’innovazione dell’insegnamento matematico, non altrettanto avveniva nella Scuola secondaria, laddove, tranne lodevoli ma isolate eccezioni,la staticità e l’inerzia regnava sovrana.

I programmi fanno riferimento a due finalità della matematica: “Formare la mente del giovane introducendolo alla riflessione e al ragionamento matematico e fornirgli alcuni semplici, ma fondamentali strumenti di comprensione e di indagine”. In essi si afferma che “una notevole fonte d’interesse sta nella possibilità di risolvere problemi significativi , tratti dai vari campi della scienza e della tecnica, e di far precedere, ove sembri opportuno,l’esposizione teorica dei vari argomenti da una presentazione di problemi che ne suggeriscono la trattazione”. Comincia a farsi strada una metodologia “per problemi” che,con altre indicazioni (ad esempio, l’introduzione precoce del metodo analitico, la trattazione della geometria attraverso più metodi a scelta del docente), sarà ripresa nelle proposteperimentali formulate in seguito .

Il breve excursus storico appare purtroppo come una  sequenza di  occasioni mancate  e se da una parte rischia di  fornire una lettura in chiave pessimistica di tutte le  proposte che possono emergere da una discussione sui i temi del convegno ( dall’uso delle tecnologie al progetto Matematica e Realtà) , dall’altra invita eventualmente a riflettere sulle  cause storiche , politiche o sociali    che dalla seconda metà del secolo scorso  hanno ostacolato i  tentativi di  rinnovamento della scuola.

Se poi si  tiene conto del fatto che sicuramente tutte queste indicazioni sono  state precedute da incontri di gruppi di ricerca, lavori  di formazione, sperimentazione da parte di docenti <<illuminati>>  , si ha  l’amara sensazione del rischio che , se la scuola italiana permane ancora nel suo stato di inerzia ,  un patrimonio culturale di  enorme valore possa andare   sprecato o addirittura perduto.

continuaCONTINUA Problem Solving?-No Grazie

Esempio1 Esempio2

CONVEGNO NAZIONALE ADT : TELESE 7-8-9 maggio 2010

La raffinata cornice del Gran Hotel di Telese
due studenti dell’IIS Telesi@ commentano il corso di formazione sulle nuove tecnologie didattiche
Esperimenti di Cinematica e studio di grafici: un esperienza di collaborazione on-line tra studenti dei licei scientifici “G. da Procida ” di Salerno e ” Tito Lucrezio Caro ” di Napoli

 

Si è svolto a Telese(Bn) ,nei giorni 7-8-9 maggio 2010, il Convegno Nazionale  organizzato  dall’Associazione per la  Didattica con le Tecnologie (ADT)          

con l’Istituto di Istruzione Superiore Telesi@      sul tema        
 Il Problem Solving con le  tecnologie 

   PROGRAMMA           

Gli interventi degli studenti hanno richiamato l’attenzione sull’importanza  di  coinvolgere le classi in  lavori  idonei a promuovere  la creatività, la progettualità e la socializzazione      

  

Gli argomenti trattati nel corso del convegno suggeriscono vari  spunti per una riflessione  sulla didattica basata sul Problem Solving, che vanno dalla scelta di un approccio metodologico  che tenga conto degli aspetti cognitivi ed emozionali dell’apprendimento ad un’attenta analisi della recente  diffusione delle  innovazioni tecnologiche.           

 Nei prossimi articoli        alcuni di questi temi saranno ripresi ed approfonditi, anche  alla luce delle indicazioni  ministeriali  per i nuovi curriculi liceali.

A proposito di Problem Solving

Problem Solving? No Grazie

Esempio N.1

Esempio N.2

  HOME PAGE

MATHESIS-Seminario 13 maggio

MATHESIS 

   

     

 

   

Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche 

   

     

Sezione di Roma   

 

   

Nell’ambito del Ciclo di Conferenze per il 2010 

   

     

”Matematica e… non solo”   

 

   

Il giorno 

   

     

 

   

giovedì 13 maggio alle ore 16:00presso l’ITIS “Galileo Galilei” – Via Conte Verde, 51 – 00185 Roma 

   

     

(piano terra – aula “Seminari”)   

 

   

parlerà     l’Ing. Giuseppe     Rotunno 

   

     

 

   

sul tema: 

   

     

 

   

”Aggiornamenti 

   

     

sulla conversione nucleare

 

   

 

   

     

La relazione fa il punto della situazione   

 

   

sulla promozione degli studi sulla conversione     

delle testate nucleari, in fase di smantellamento,     

in combustibile nucleare     

per la produzione di energia elettrica     

e l’aiuto ai Paesi Poveri.     

Il Direttore del Corso 

   

     

 

   

(Presidente della Mathesis Romana) 

   

     

Prof. Stefano Geronimo   

 

   

L’ingresso è libero