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Un commento al tema del Convegno Nazionale ADT a cura di Adriana Lanza
Non è la prima volta che la ricerca in ambito didattico si occupa di “Problem Solving”, sia nell’accezione di competenza da raggiungere da parte dello studente, sia nel suo aspetto metodologico che rende più efficace l’apprendimento di conoscenze e abilità.
Con riferimento alla scuola italiana, mentre si discute spesso del primo , quasi sempre in occasione di momenti di verifica dell’apprendimento, dalle prove INVALSI agli esami di Stato, la prospettiva di un <<insegnamento per problemi>> è tornata alla ribalta in occasione della recente riforma della Scuola secondaria superiore.
Ci occuperemo pertanto ora del secondo aspetto, cominciando da un passo del “Profilo generale e competenze delle Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici d’apprendimento per il sistema dei licei (marzo 2010) “:
(Lo studente))Dovrà conoscere il concetto di modello matematico e la specificità del rapporto che esso istituisce tra matematica e realtà rispetto al rapporto tra matematica e fisica classica. Dovrà essere capace di costruire semplici modelli matematici di insiemi di fenomeni,anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione e il calcolo.
E ancora per il liceo Classico, delle Scienze umane, Musicale:
“Il percorso didattico dovrà rendere lo studente progressivamente capace di acquisire e dominare i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni…), di conoscere le metodologie di base per
la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo”
Se però andiamo un po’ indietro nel tempo, a cominciare dagli anni ’90 del secolo scorso, ci accorgiamo che il richiamo al Problem solving è una caratteristica sempre presente laddove si parla di revisione dei curricoli o di indicazioni metodologiche
Progetto I.G.E.A. Iistituti tecnici Commerciali) 1996
Tra le Indicazioni Didattiche per il Biennio si legge:
“Non ci si può illudere di poter partire dalla disciplina già confezionata, cioè da teorie e da concetti già elaborati e scritti, senza prendersi cura dei processi costruttivi che li riguardano. É invece importante partire da situazioni didattiche che favoriscano l’insorgere di problemi matematizzabili, la pratica di procedimenti euristici per risolverli, la genesi dei concetti e delle teorie, l’approccio a sistemi assiomatici e formali”
E nelle Indicazioni Metodologiche per il Triennio:Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sull’opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; si prospetti cioè una situazione problematica che stimoli i giovani, dapprima a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute ma anche alla intuizione ed alla fantasia, quindi a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni matematiche che sottostanno al problema, infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.
Progetto Brocca – Biennio 1990:
Finalità:
La matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogati vi che via via l’uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda; dall’altra,sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali.
Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate.
La prima per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l’ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell’informatica un riscontro significativo
Progetto Brocca – Triennio 1992:
Nel ribadire le indicazioni didattiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sulla opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo; un processo in cui l’appello all’intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all’astrazione ed alla sistemazione razionale
Procedendo a ritroso incontriamo le indicazioni metodologiiche per i programmi del Piano Nazionale Informatica (1985)
Biennio PNI (1985) Consapevole del fatto che il carattere fondamentale dell’educazione matematica è il porre e risolvere i problemi, il docente riconoscerà utile che l’insegnamento sia condotto per problemi e porterà l’allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e, quindi, a collegare razionalmente ed a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese E’ evidente che il termine “problema” va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere,ma anche a quelli che scaturiscono dall’interno della stessa matematica
Triennio PNI
Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma del biennio, si insiste sull’opportunità che l’insegnamento sia condotto per problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà portato, prima a formulare una ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo, un processo in cui l’appello all’intuizione sarà via via ridotto per dare più spazio all’astrazione ed alla sistemazione razionale
I programmi della Scuola Elementare
D.P.R. 12 febbraio 1985, n 104
Il pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di risoluzione di problemi e ciò è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da esperienze reali del fanciullo e che offrano anche l’opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali sono le difficoltà che incontra
Riforma della Scuola media del 1977, i cui programmi furono emanati nel 1979
Sotto il profilo metodologico l’indicazione è esplicitamente di un insegnamento per “problemi” che “dall’analisi di fatti concreti avvii ad un’attività di matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realtà”.
Particolare attenzione merita il ventennio che va dalla fine degli anni ’60 agli inizi degli anni ’80, come suggerisce Lucia Ciarrapico nel suo articolo “L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA DAL PASSATO RECENTE ALL’ATTUALITÀ “rivista Archimede (2002)
Nello stesso articolo l’autrice fa riferimento ad un altro momento significativo nella ricerca didattica.
“..Uno stimolante confronto di idee ed un giusto punto d’equilibrio tra posizioni innovatrici e atteggiamenti conservatori si ebbe in occasione di due convegni dell’UMI-CIIM che si svolsero nel febbraio del 1966 e del 1967 presso il CEDE (Centro europeo dell’educazione),a Frascati. Ai due convegni parteciparono numerosi docenti universitari, da tempo impegnati nella ricerca didattica, e docenti di scuola, appositamente invitati. A quell’epoca, mentre il fronte universitario era molto interessato all’innovazione dell’insegnamento matematico, non altrettanto avveniva nella Scuola secondaria, laddove, tranne lodevoli ma isolate eccezioni,la staticità e l’inerzia regnava sovrana.
I programmi fanno riferimento a due finalità della matematica: “Formare la mente del giovane introducendolo alla riflessione e al ragionamento matematico e fornirgli alcuni semplici, ma fondamentali strumenti di comprensione e di indagine”. In essi si afferma che “una notevole fonte d’interesse sta nella possibilità di risolvere problemi significativi , tratti dai vari campi della scienza e della tecnica, e di far precedere, ove sembri opportuno,l’esposizione teorica dei vari argomenti da una presentazione di problemi che ne suggeriscono la trattazione”. Comincia a farsi strada una metodologia “per problemi” che,con altre indicazioni (ad esempio, l’introduzione precoce del metodo analitico, la trattazione della geometria attraverso più metodi a scelta del docente), sarà ripresa nelle proposteperimentali formulate in seguito .
Il breve excursus storico appare purtroppo come una sequenza di occasioni mancate e se da una parte rischia di fornire una lettura in chiave pessimistica di tutte le proposte che possono emergere da una discussione sui i temi del convegno ( dall’uso delle tecnologie al progetto Matematica e Realtà) , dall’altra invita eventualmente a riflettere sulle cause storiche , politiche o sociali che dalla seconda metà del secolo scorso hanno ostacolato i tentativi di rinnovamento della scuola.
Se poi si tiene conto del fatto che sicuramente tutte queste indicazioni sono state precedute da incontri di gruppi di ricerca, lavori di formazione, sperimentazione da parte di docenti <<illuminati>> , si ha l’amara sensazione del rischio che , se la scuola italiana permane ancora nel suo stato di inerzia , un patrimonio culturale di enorme valore possa andare sprecato o addirittura perduto.
CONTINUA Problem Solving?-No Grazie
Esempio1 Esempio2
rvalli un campione di sangue possa dirsi normale, se per 100 campioni esaminati si è trovata la <<nube >> di distribuzione dei punti A illustrata in figura
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