ESEMPIO N.2

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ESEMPI DI PROBLEM SOLVING – Complementi agli articoli  “A proposito di Problem Solving”  “Problem Solving ? No Grazie”

Il testo dei problema  ed alcuni spunti risolutivi sono tratti dal libro  da “Mondo reale modelli matematici” di B.Spotorno e V.Villani EdLa Nuova Italia (come per l’Esempio N.1)

Tema: Valutazione  e stima di una grandezza

Motivazioni:Margine di incertezza nelle valutazioni sperimentali

In Medicina presenta notevole interesse l’attitudine coagulante del sangue sotto l’azione di determinate  sostanze che l’organismo umano immette nel sangue stesso; la conoscenza dell’entità di questo fenomeno è un buon  elemento diagnostico sullo <<stato>> del paziente, in quanto consente di prevedere possibili rischi di infarto o di trombosi.

Si studia tale fenomeno in laboratorio su campioni di sangue appositamente preparati,estratti da persone ritenute <<normalmente sane>>. Per ogni paziente esaminato viene costruito il grafico che fornisce la percentuale di sangue coagulata , sotto l’azione di un dato reagente, in funzione del tempo.

I grafici hanno la forma seguente

Si assumono le coordinate del punto A(xA,yA) di massima <<risalita>> del grafico come parametri caratterizzanti il fenomeno.

Ciò premesso , si ponga agli allievi  il Problema statistico  di

Indicare entro quali intervalli  un campione di sangue possa dirsi normale, se per 100 campioni esaminati si è trovata la <<nube >> di distribuzione dei punti A illustrata in figura

 

 

 

 

 

Prima fase

Attenta lettura del testo- Invito a separare per il momento  la comprensione del fenomeno cui fa riferimento, sul quale si potrà ritornare in un discorso interdisciplinare, dall’interpretazione del quesito in senso statistico.

Discussione sul significato del termine <<normale>>

Seconda fase

Analisi statistica dei dati

si costruiscono i grafici delle frequenze per XA

 

e in maniera analoga per yA

Si calcolano i due valori mediani

Terza fase

Si cerca una strategia risolutiva

Sembra ragionevole procedere come segue:

 Si assume come valore <<normale>> la coppia dei valori mediani e come intervallo di <<normalità>>  il rettangolo centrato in , con i lati paralleli agli ssi coordinati e di lunghezze determinate in modo tale da contenere una prefissata percentuale  dei valori delle ascisse, rispettivamente delle ordinate, dei punti della nube ottenuta sperimentalmente.

Avendo supposto che  i campioni fossero  stati estratti da persone sane, questi intervalli dovranno  essere  scelti  in modo che il rettangolo di <<normalità>> contenga  , per esempio, il 90%  dei dati sperimentali, per ciascuno dei due intervalli                           

Quarta fase

Interpretazione dei risultati  in termini di <<incertezza>>

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