PROBLEM SOLVING? –NO GRAZIE

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Se tutti i docenti, o almeno la maggior parte di essi , avessero seguito  le varie  indicazioni metodologiche   ministeriali, (cfr. articolo precedente) basando  l’insegnamento  della matematica sulla risoluzione di  problemi e sulla modellizzazione, forse oggi i nostri studenti sarebbero al primo posto  nelle classifiche delle prove  OCSE-PISA e noi avremmo già trovato un altro argomento di discussione.

Anche se non esistono statistiche in merito, abbiamo buoni motivi di pensare che le indicazioni  siano rimase per molto tempo sulla carta   e che abbiano  preso vita nella pratica didattica solo di pochi docenti capaci e volenterosi.

Rileggendo un saggio degli anni ’70, “Mondo reale e modelli matematici” , a cura di Bruno Spotorno e Vinicio Villani ( allora  presidente della Commissione Italiana per l’insegnamento della Matematica) oltre ad  un’ampia proposta di problemi significativi,  quasi tutti  collegati ad esempi e situazioni reali, ho trovato  molte  riflessioni degne di attenzione.

Gli autori  , citando  fonti autorevoli, da George Polya a Bruno De Finetti, riportano alcuni brani di vari  articoli pubblicati in favore di un insegnamento per problemi, ma  non ne trascurano le difficoltà e i limiti.

Queste sono  le critiche più comuni,riferite  ovviamente agli anni in cui il libro è stato scritto (1974):

a)tale insegnamento risulta poco organico e non fornisce agli allievi quei punti fermi  e quelle certezze che sono invece propri  dell’impostazione ipotetico- deduttiva, col rischio di ingenerare confusione  e sfiducia nei confronti della scienza in generale e della matematica in particolare

b)l’insegnamento per problemi , per quanto suggestivo, non è di fatto realizzabile nell’ambito delle nostre istituzioni scolastiche, per mancanza di tempo, di attrezzature, di adeguata preparazione degli insegnanti.

Sarà interessante confrontare la situazione di <<ieri>> con quella di <<oggi>>   e chiederci cosa sia o non cambiato  a distanza di più di 30 anni.

L’NSEGNAMENTO PER PROBLEMI RISCHIA DI DISORIENTARE E SFIDUCIARE  LO STUDENTE?

La risposta che gli autori danno alla prima obiezione  è abbastanza convincente: l’organizzazione delle conoscenze  scaturisce  come risultato finale di un lungo processo di elaborazione che va dalla scelta della strategia risolutiva all’interpretazione e discussione dei risultati , passando dai casi particolari  ai concetti generali di volta in volta  utilizzati.

Ai giorni nostri possiamo aggiungere che  è proprio l’insegnamento tradizionale ad ingenerare confusione e sfiducia  nella matematica , visti i numerosi  riferimenti, in ogni ambito, alle scarse competenze matematiche degli studenti , come tra l’altro  ha  ribadito Anna Salvatori nel suo intervento di Prima di iniziare: conoscenze e competenze matematiche per l’Università.

Forse   lo studente , posto davanti a  situazioni  che non si inquadrano in schemi precedentemente  memorizzati , si sentirà  inizialmente disorientato , ma è fuori dubbio che se impara a risolvere i problemi  in modo autonomo e personale, se acquista l’abitudine a valutare i risultati e a servirsene per porsi altre domande e trovare altre risposte, non solo sarà in grado  di affrontare situazioni  problematiche di varia natura, ma fisserà in modo stabile le conoscenze acquisite.

D’altra parte è  ragionevole  supporre che nessun docente si affiderà all’improvvisazione, ma sceglierà in modo oculato i problemi  da proporre agli studenti, coerentemente con  gli obiettivi prefissati.

In particolare la raccolta di problemi del testo  che stiamo esaminando, scritto per una prima classe di biennio liceale ( più avanti  se ne potrà trovare qualche  esempio), è suddivisa secondo aree comuni, quali “ Aree e lunghezze”,”Valutazioni e stima di una grandezza”, “Calcoli letterali e figure”.

Gli autori  dichiarano comunque che  l’impostazione scelta si prefigge come  obiettivo di fondo l’acquisizione da parte degli studenti dei metodi della Statistica e dell’Analisi, strumenti indispensabili per un primo approccio allo studio matematico della realtà

MANCA IL  TEMPO E LE ATTREZZATURE SONO INSUFFICIENTI?

Non c’è dubbio che l’insegnamento per problemi sia più lento e più complesso dell’insegnamento tradizionale , che necessiti di tempi ma anche di spazi sufficienti per lavori di gruppo  e che comporti automaticamente  l’uso  consapevole di strumenti di calcolo  o audiovisivi.

Qual era la situazione delle scuole dei primi anni ’70?

Per quanto riguarda la mia personale esperienza  , in quegli anni insegnavo al liceo Goethe, fondato  5 o 6 anni prima   e  ubicato allora in un villino di via di S. Alessio, (prima del suo trasferimento nella  sede di Largo Chiarini  , abbandonata poi in seguito all’accorpamento  con il “Cavour”)

La suggestiva cornice del colle Aventino non bastava  a  superare il disagio delle aule insufficienti, dei doppi turni, della mancanza di  palestra, laboratori e persino di servizi igienici adeguati.

Sicuramente altri istituti  di antica tradizione ,come il Cavour, godevano di sistemazioni più agevoli e di un laboratorio di Fisica  e di Chimica ben attrezzati,  ma  il sovraffollamento delle scuole, effetto del boom delle nascite in pieno miracolo economico, era una realtà con cui   molte scuole erano costrette a confrontarsi.

Inoltre, per quanto riguarda i  sussidi didattici, l’avvento dei computer era   ancora  lontano. L’informatica era insegnata solo negli istituti tecnici di indirizzo specifico e solo finalizzata alla  formazione  professionale, anche se, come suggeriscono gli autori,  nulla vietava che un liceo potesse  acquistare, ad un prezzo ragionevole, un minicalcolatore.

Passando ad <<oggi>>  appare decisamente superfluo il confronto con  la ricca offerta di sussidi multimediali di cui la scuola può disporre. La difficoltà si è spostata sulla scelta opportuna e sull’utilizzo efficace delle nuove tecnologie., tra l’altro in continua evoluzione ( mi riferisco anche all’intervento di Dany Maknouz (LS Milano) Indagine sull’apporto cognitivo della LIM al Problem Solving)

E il tempo? Per me era sempre  poco. Le ore di lezione duravano poco (50 minuti), l’anno scolastico era troppo corto , la didattica continuamente interrotta dalle agitazioni studentesche ( e non solo).

Si trovava  però il  tempo per  discutere di  rinnovamento, non solo in senso strettamente didattico, per  parlare del passato e guardare al futuro,  per sentirsi  impegnati e partecipi. E’ vero  che la didattica della Matematica non era al primo posto  nelle assemblee degli studenti e negli slogan dei loro cortei, ma  gli stessi studenti chiedevano anche spazi dove organizzare gruppi di studio per una didattica alternativa. E poi si dava per scontato che una scuola più democratica  fosse anche più stimolante per un insegnamento efficace. Utopie? Forse.. Ma questa è un’altra storia.

I DOCENTI SONO ADEGUATAMENTE PREPARATI?

Riportiamo le parole degli autori:

Anche se la preparazione  dei futuri insegnanti  da parte delle Università è inadeguata ai compiti  che essi dovranno assolvere  in una scuola rinnovata, ciò non pregiudica  la possibilità che siano gli insegnanti stessi , persuasi della necessità di un cambiamento,  a supplire alle carenze delle istituzioni, e ad accollarsi l’onere  di uno sforzo atto a migliorare il loro lavoro: se i frutti  saranno positivi , in fondo essi ne saranno i primi beneficiari

Parole profetiche e sempre attuali!

Conosciamo tutti gli sforzi di molti docenti impegnati  in progetti, sperimentazioni, corsi di aggiornamento,  in qualità di formatori o in veste di discenti. Non è questa la sede per discutere sui benefici   ottenuti, ma è   giusto affermare che ,grazie a questi sforzi ,oggi ciascun docente può  usufruire di  supportti didattici e tecnici,  può attingere ad una varietà di materiali     cartacei  o da consultare in rete etc. etc.

Anche la  formazione universitaria è più vicina alla didattica e  , almeno fino allo scorso anno, grazie alla  specializzazione mediante le SISS , il giovane docente può salire in cattedra  con una certa esperienza.

Il  problema si è spostato sulla possibilità di ottenere una cattedra… Ma anche questa è un’altra storia.

continuaCONTINUA  ESEMPIO1

ESEMPIO2

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