Quesiti assegnati agli esami di stato in cui occorre applicare il metodo “delle fette” – I precursori

HOME PAGE

I precursori

Esistono anche degli esempi un po’ più lontani

PNI 1996  problema2

In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (O xy) è assegnata la parabola di equazione:

y = -x2 +2x +3

Sia P(x, y) un punto dell’arco  gamma , appartenente al primo quadrante, di detta parabola ed H la proiezione di P sull’asse delle ascisse.

Sul piano  alfa passante per il punto P e perpendicolare all’asse delle ascisse, si consideri il triangolo APB, avente i lati AP e PB uguali, il segmento PH come altezza relativa al lato AB, e tale che la somma delle lunghezze di

AB e di PH sia 4.

Il candidato

a) dica quali posizioni deve occupare P sull’arco considerato affinché il triangolo APB esista;

b) limitatamente alle suddette posizioni di P, esprima l’area S del triangolo APB in funzione dell’ascissa di P e studi come essa varia al variare di P;

c) calcoli il volume del solido, luogo del triangolo APB al variare di P sull’arco  gamma;

d) risponda alle domande a) e b) quando P varia sull’arco  gamma1 della parabola considerata, appartenente al semipiano x>=0 , verificando in particolare se esistono estremi relativi ed assoluti di S(x) ed eventualmente determinandoli.

Soluzione-96_b_c

Ordinamento 2000 problema2

Il rettangolo ABCD è tale che la retta che congiunge i punti medi dei suoi lati più lunghi, AB e CD, lo divide in due rettangoli simili a quello dato. Tali lati hanno lunghezza assegnata a.

  1. Determinare la lunghezza dei lati minori del rettangolo.

2)  Sulla retta condotta perpendicolarmente al piano del rettangolo nel punto medio del lato AD prendere un punto V in modo che il piano dei punti V, B, C formi col piano del rettangolo dato un angolo di coseno 2/ sqrt(13)
.Calcolare il volume della piramide di vertice V e base ABCD.

  • 3. Condotto il piano alfa parallelo al piano della faccia VAD della piramide, ad una distanza x da questo, in modo però che alfa sechi la piramide stessa, esprimere in funzione di x l’area del poligono sezione.
  • 4 Calcolare infine i volumi delle due parti in cui il piano a divide la piramide nel caso in cui  sia x=a/2
    .

Problema 2000_punti_3-4

Advertisements

One thought on “Quesiti assegnati agli esami di stato in cui occorre applicare il metodo “delle fette” – I precursori

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...