PROBABILITA’ CONTROINTUITIVE

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Il quesito 7 della prova di Matematica nei licei scientifici (PNI 2010), nell’ultima sessione degli esami di stato, ha suscitato molte discussioni tra i docenti delle commissioni esaminatrici, riportati anche nei vari commenti ai testi delle prove.

Rileggiamone il testo:

<<Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta>>

Da alcuni il testo è stato ritenuto <<ambiguo>> e qualche docente ha dichiarato di aver accettato come corrette due risposte diverse, purché argomentate coerentemente.

Poiché si tratta sostanzialmente di un problema classico, noto come Paradosso dei due bambini, cogliamo l’occasione per riflettere sulle difficoltà legate alla <<logica dell’incerto>>, analizzando appunto alcuni casi di probabilità contro intuitiva.

IL Paradosso dei due bambini

Il Paradosso delle tre carte

Il Dilemma di Monty Hall

Il problema dei tre prigionieri

A questi va aggiunto il noto Paradosso dei compleanni il cui risultato è, in effetti inaspettato,piuttosto che paradossale, né si può trascurare lo storico Problema dei 3 dadi, risolto da Galileo.

Dal confronto tra le soluzioni intuitive (errate) e le soluzioni esatte, si evince che generalmente  le difficoltà nel trovare il giusto modello risolutivo sono dovute ad un’errata valutazione dello spazio degli eventi elementari e soprattutto  vanno interpretate come scarsa familiarità con la definizione soggettiva di probabilità, intesa nel suo aspetto cognitivo : grado di fiducia che il soggetto , in base alle informazioni in suo possesso, attribuisce al verificarsi di un determinato evento.

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