I PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE

Capita spesso,In  vari ambiti  , di incontrare problemi  per  i quali  non è sufficiente determinare le possibili soluzioni, ma è necessario individuare le soluzioni migliori in base ad un determinato criterio, dettato generalmente  dalla necessità di <<aumentare i profitti>> e <<<diminuire i costi>>.

Si parla in questi casi di Ottimizzazione.

Anche molti  fenomeni fisici obbediscono a principi di massimo o di minimo  ( basta pensare al minimo dell’energia potenziale che caratterizza l’equilibrio di un sistema meccanico soggetto a forze conservative e all’evoluzione spontanea di un sistema isolato verso gli stati  di massima entropia.

Un’osservazione attenta della natura ci fa riconoscere forme <<ottimali>>  nelle celle degli alveari o nelle lamine saponate che si formano all’interno di un telaio..

La Storia della Matematica è ricca di esempi e problemi classici,  risolti con metodi geometrici o analitici,  il cui interesse contribuì allo sviluppo del Calcolo delle Variazioni  (secolo XVIII) nelle applicazioni del calcolo differenziale allo studio  di molti problemi  nell’ambito della matematica, della fisica e delle scienze applicate

Le esigenze di una società sempre più complessa e lo sviluppo veloce delle nuove tecnologie  accompagnano la nascita di una  moderna Teoria dell’Ottimizzazione che si intreccia con la Ricerca Operativa e con la Teoria delle decisioni e che  si avvale del contributo di tutti i campi della Matematica per la costruzione di modelli

Dal punto di vista didattico è evidente che la vastità e la complessità della materia  non ne permette una trattazione sistematica e specifica all’interno di un curriculum liceale, ma fornisce spunti  interessanti per un inquadramento storico delle teorie studiate  e per una scelta di problemi applicativi.

Lo studente, in accordo con  le Indicazioni Nazionali, potrà

  • ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in       contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.
  • familiarizzare con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti.

Nel caso dei problemi di ottimizzazione iI corrispondente modello matematico si traduce

a)      nella scelta di un numero N di variabili

b)      nella definizione delle  condizioni cui devono sottostare

c)      nella costruzione di una funzione F(x1,x2,…, xN), detta funzione obiettivo

d)      nella ricerca dei valori delle variabili che rendono minima o massima la funzione F.

La  strategia risolutiva può utilizzare , a seconda dei casi,

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