Questo Blog, inizialmente strumento di cominicazione tra docenti e studenti del Liceo scientifico “CAVOUR” di ROMA vuole essere un luogo di informazione, riflessione, approfondimento su temi che interessano la scuola e in particolare l’insegnamento della Matematica e della Fisica. E’ possibile inserire commenti
Grazie mille, al momento sono in accordo con le soluzioni.
Attendo la risoluzione degli altri quesiti e problemi PNI (e poi se possibile di quelle estere).
Grazie mille e buona giornata.
Quesito 8 PNI: Per x<0, la radice è unica visto che h(x) è strettamente decrescente per x0 l’equazione ln|x|=e^(x) non ha soluzioni per dire che effettivamente la soluzione di h(x)=0 è unica?
Graficamente si nota che la soluzione è unica in tutto R-{0}, ma credo andrebbe data una risposta più analitica che dimostri che per x>0 non esistono soluzioni di h(x)=0.
Grazie mille.
Il quesito chiede di dimostrare che l’equazione assegnata ha una radice compresa tra -2 e -1, non un’unica radice, quindi quello che tu mi chiedi è un approfondimento senz’altro interessante ma, ripeto, non richiesto.
Lo studio completo della derivata, in tutto il dominio, porta alla risoluzione di una equazione e di una disequazione non risolubili elementarmente ; una discussione grafica che utilizza due funzioni note , come ln|x! e e^x dovrebbe essere sufficiente.: Per x>0 l’esponenziale cresce sicuramente molto più velocemente del logaritmo e le due curve tendono a divergere sempre di più.
Sicuramente per x<o l'unicità della radice può essere provata rigorosamente poiché si può provare che la derivata è <0 e che la funzione è monotona
Il mio commeno è poco chiaro nella prima parte, ovvero volevo dire che per x0 h(x)=0 non ha soluzioni per dire completamente che h(x)=0 ha un’unica soluzione.
Continua ad essere poco chiaro, si perde le frasi quando lo invio. Comunque per x maggiore di zero andrebbe provato che non esistono radici.
Suppletiva PNI – Problema 1 Punto 2: l’angolo cercato è pari a (arctg(2)-arctg(1)) ed è pari a 18°26′
Ahimé! Grazie. Ho considerato l’asintoto verticale!
Grazie mille, concordo con le soluzioni. Dobbiamo passare alle prove estere -:)
Grazie ancora per la celere risoluzione e collaborazione.
O.K. tra poco <>. Confidando sulle tue revisioni potrò andare più veloce
Quesito 5 per entrambi gli ordinamenti: l’immagine è riflessa sull’acqua mentre nella sua soluzione lei ha considerato il punto riflesso che è sott’acqua.
Svolgendo i calcoli a me viene un’altezza pari a 205 metri.
Saluti
Io ho preferito salvare le leggi della riflessione e interpretare <> come immagine dell’aereo riflesso dalla superficie dell’acqua., L’immagine riflessa , punto di incontro dei prolungamenti di tutti i raggi riflessi, si colloca (virtualmente) dietro la superficie riflettente e in posizione simmetrica rispetto all’oggetto. Comunque il metodo di risoluzione mi sembra non cambi.
E’ molto più semplice, in due passaggi si trova il risultato.
h=236*tan(alpha)*cotg(beta)=205 m
Saluti
Sì, ma non vorrei salutare Snellius e Cartesio
Vabbè, alla fine è una traccia, non stiamo discutendo di Snellius e Cartesio, ho provato a contestualizzare il quesito -:).
Saluti
Sì, forse dovevo mettere anch’io l’emoticon.-:) E poi non è escluso che abbia ragione tu …
Saluti e Buone vacanze!
Ciao Prof.ssa,
su http://www.matmedia.it sono state pubblicate le tracce della sessione straordinaria. Mi farebbe piacere confrontarmi come la solito con Lei. Grazie mille.
COMUNICHIAMO 
Grazie mille, al momento sono in accordo con le soluzioni.
Attendo la risoluzione degli altri quesiti e problemi PNI (e poi se possibile di quelle estere).
Grazie mille e buona giornata.
Quesito 8 PNI: Per x<0, la radice è unica visto che h(x) è strettamente decrescente per x0 l’equazione ln|x|=e^(x) non ha soluzioni per dire che effettivamente la soluzione di h(x)=0 è unica?
Graficamente si nota che la soluzione è unica in tutto R-{0}, ma credo andrebbe data una risposta più analitica che dimostri che per x>0 non esistono soluzioni di h(x)=0.
Grazie mille.
Il quesito chiede di dimostrare che l’equazione assegnata ha una radice compresa tra -2 e -1, non un’unica radice, quindi quello che tu mi chiedi è un approfondimento senz’altro interessante ma, ripeto, non richiesto.
Lo studio completo della derivata, in tutto il dominio, porta alla risoluzione di una equazione e di una disequazione non risolubili elementarmente ; una discussione grafica che utilizza due funzioni note , come ln|x! e e^x dovrebbe essere sufficiente.: Per x>0 l’esponenziale cresce sicuramente molto più velocemente del logaritmo e le due curve tendono a divergere sempre di più.
Sicuramente per x<o l'unicità della radice può essere provata rigorosamente poiché si può provare che la derivata è <0 e che la funzione è monotona
Il mio commeno è poco chiaro nella prima parte, ovvero volevo dire che per x0 h(x)=0 non ha soluzioni per dire completamente che h(x)=0 ha un’unica soluzione.
Continua ad essere poco chiaro, si perde le frasi quando lo invio. Comunque per x maggiore di zero andrebbe provato che non esistono radici.
Suppletiva PNI – Problema 1 Punto 2: l’angolo cercato è pari a (arctg(2)-arctg(1)) ed è pari a 18°26′
Ahimé! Grazie. Ho considerato l’asintoto verticale!
Grazie mille, concordo con le soluzioni. Dobbiamo passare alle prove estere -:)
Grazie ancora per la celere risoluzione e collaborazione.
O.K. tra poco <>. Confidando sulle tue revisioni potrò andare più veloce
Quesito 5 per entrambi gli ordinamenti: l’immagine è riflessa sull’acqua mentre nella sua soluzione lei ha considerato il punto riflesso che è sott’acqua.
Svolgendo i calcoli a me viene un’altezza pari a 205 metri.
Saluti
Io ho preferito salvare le leggi della riflessione e interpretare <> come immagine dell’aereo riflesso dalla superficie dell’acqua., L’immagine riflessa , punto di incontro dei prolungamenti di tutti i raggi riflessi, si colloca (virtualmente) dietro la superficie riflettente e in posizione simmetrica rispetto all’oggetto. Comunque il metodo di risoluzione mi sembra non cambi.
E’ molto più semplice, in due passaggi si trova il risultato.
h=236*tan(alpha)*cotg(beta)=205 m
Saluti
Sì, ma non vorrei salutare Snellius e Cartesio
Vabbè, alla fine è una traccia, non stiamo discutendo di Snellius e Cartesio, ho provato a contestualizzare il quesito -:).
Saluti
Sì, forse dovevo mettere anch’io l’emoticon.-:) E poi non è escluso che abbia ragione tu …
Saluti e Buone vacanze!
Ciao Prof.ssa,
su http://www.matmedia.it sono state pubblicate le tracce della sessione straordinaria. Mi farebbe piacere confrontarmi come la solito con Lei. Grazie mille.